Suites numériques - STMG
Suites arithmétiques
Exercice 1 : Somme d'une suite arithmétique de 0 ou 1 à n
Soit \((v_n)\), la suite définie par
\[
(u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 8 \\
\forall n \geq 0, u_{n+1} = 7 + u_n
\end{cases}
\]
\[
(v_n) : v_n = \sum_{k=0}^{n} u_k
\]
Exprimer \(v_n\) en fonction de n.
Exercice 2 : Étude d’une suite arithmétique définie par récurrence et modéliser à l’aide d’une fonction Python
On considère la suite \(u_n\) définie par \(u_0 = -5\) et, pour tout entier naturel \(n\), \(u_{n+1} = u_n + 2\) .
Quelle est la nature de la suite \((u_n)\) ?
Calculer \(u_1\).
Compléter la fonction Python suivante afin qu'elle renvoie la valeur de \(u_{13}\).
Exercice 3 : Suite arithmétique et modélistaion d'un problème concret de recherche de seuil en Python
Esteban décide d'acheter un ordinateur portable d'une valeur de 850 €. Son assureur lui applique
une réduction de 16% par an pour vétusté.
On pose \(u_0 = 850\) et on note \(u_n\) son prix pour son assurance après \(n\) années après
l'achat.
Quel est le prix de l'ordinateur pour l'assurance au bout de cinq ans ?
On donnera le résultat arrondi au centime près et on précisera l'unité.
On donnera le résultat arrondi au centime près et on précisera l'unité.
Compléter la fonction Python suivante qui permet de déterminer au bout de combien d'années la valeur de
l'ordinateur est inférieure à un seuil \(v\) en paramètre de la fonction.
Exercice 4 : Premiers termes d'une suite arithmétique définie par récurrence
Soit \((u_n)\) la suite définie par :
\[ (u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 3\\
u_{n+1} = 3 + u_n
\end{cases}
\]
Calculer \(u_3\)
Exercice 5 : Somme des premiers termes d'une suite arithmétique (la suite démarre forcément à u_0)
Soit \((u_n)\), la suite définie par
\[
(u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 8 \\
\forall n \geq 0, u_{n+1} = 1 + u_n
\end{cases}
\]
Calculer \(u_0 + u_1 + u_2 + ... + u_{33}\).